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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。示例 1:
输入:2 输出:true 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。 示例 2: 输入:3 输出:false 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。最终情况:谁遇到黑板上的数字是2,谁就赢了
奇数的任意因数都是奇数,那么X-N是偶数,而偶数的因数可积可偶 那么如果N是偶数,爱丽丝一直取1,则鲍勃每次只能遇到奇数,爱丽丝必赢 如果N是奇数,爱丽丝只能选奇数,那么鲍勃遇到的一定是偶数,鲍勃只要一直选奇因数(比如1),那么爱丽丝只能遇到奇数(并且只能一直选奇数),鲍勃必赢基本思路:
确定状态: 谁先遇到N=2,谁就赢 如果爱丽丝遇到i能赢,那么bob会遇到(i-j)且一定会输,其中j是爱丽丝选的因数 状态转移方程: dp[i,True] = dp[i-j,False] ,其中 i % j==0 初始条件:dp[0] = false;dp[1] = false; 计算顺序:从下往上#includebool divisorGame(int N) { if(N < 2) return false; bool dp[N+1]; dp[0] = false; dp[1] = false; for(int i = 2 ; i <= N ; i ++) dp[i]=false; for(int i = 2 ; i <= N ; i ++) for(int j = 1 ; j < i ; j ++){ if(!dp[i-j] && i%j == 0){ //j能被i整除且bob拿到i-j会输 dp[i] = true; break; } } return dp[N]; } int main(){ if(divisorGame(28)) printf("Alice win"); else printf("Bob win"); return 0; }
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